МОДУЛУС / СПРАВОЧНИК
Формулы: Аналитическая геометрия
Полный справочный материал приложения «МОДУЛУС» для Android: формулы по дисциплине «Аналитическая геометрия».
Матрицы и определители
• det A = ad − bc для матрицы 2 × 2
• A−1 существует, если det A ≠ 0
• Для системы Ax = b решение: x = A−1b при det A ≠ 0
Векторы
• |a| = √(x² + y² + z²)
• a · b = x1x2 + y1y2 + z1z2
• cos φ = (a · b) / (|a||b|)
• a × b = (y1z2 − z1y2, …)
Прямые и плоскости
• Прямая: Ax + By + C = 0
• Плоскость: Ax + By + Cz + D = 0
• d = √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²)
• d(point, line) = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)
Поверхности и коники
• Окружность: (x − a)² + (y − b)² = R²
• Эллипс: x² / a² + y² / b² = 1
• Парабола: y² = 2px или x² = 2py
• Гипербола: x² / a² − y² / b² = 1
• det A = ad − bc для матрицы 2 × 2
• A−1 существует, если det A ≠ 0
• Для системы Ax = b решение: x = A−1b при det A ≠ 0
Векторы
• |a| = √(x² + y² + z²)
• a · b = x1x2 + y1y2 + z1z2
• cos φ = (a · b) / (|a||b|)
• a × b = (y1z2 − z1y2, …)
Прямые и плоскости
• Прямая: Ax + By + C = 0
• Плоскость: Ax + By + Cz + D = 0
• d = √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²)
• d(point, line) = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)
Поверхности и коники
• Окружность: (x − a)² + (y − b)² = R²
• Эллипс: x² / a² + y² / b² = 1
• Парабола: y² = 2px или x² = 2py
• Гипербола: x² / a² − y² / b² = 1
Значения приведены для справки. Перед инженерным или лабораторным расчётом проверяйте требуемую систему единиц и условия применения.