Высшая математика
Дифференциальные уравнения
Задачи Коши для базовых уравнений первого порядка.
Высшая математика
Задача Коши для y′ = ky
y(x) = y₀eᵏ⁽ˣ⁻ˣ⁰⁾→Высшая математикаЗадача Коши для y′ + ay = b
y = b/a + (y₀−b/a)e⁻ᵃ⁽ˣ⁻ˣ⁰⁾→Высшая математикаЭкспоненциальный распад
y(t) = y₀e⁻ᵏᵗ→Высшая математикаЛогистическое уравнение роста
y = K / (1 + ((K−y₀)/y₀)e⁻ʳᵗ)→Высшая математикаАвторазбор дифференциального уравнения
Распознавание y′=f(x), y′=ky, y′+ay=b и y″+ay′+by=c→Высшая математикаУравнение y′ = f(x)
y = ∫f(x)dx + C→Высшая математикаУравнение y′ = ky
y = Ceᵏˣ→Высшая математикаЛинейное однородное уравнение
y′ + ay = 0→Высшая математикаЛинейное уравнение с постоянными коэффициентами
y′ + ay = b→Высшая математикаЛинейное уравнение общего вида
y′ + p(x)y = q(x)→Высшая математикаУравнение с разделяющимися переменными
y′ = g(x)h(y)→Высшая математикаУравнение Бернулли
y′ + p(x)y = q(x)yⁿ→Высшая математикаОднородное уравнение первого порядка
y′ = F(y/x)→Высшая математикаУравнение в полных дифференциалах
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0→Высшая математикаУравнение Риккати
y′ = a(x)y² + b(x)y + c(x)→Высшая математикаЛинейное уравнение второго порядка
y″ + ay′ + by = c→Высшая математикаСистема двух линейных ОДУ
U′ = AU→